Tập nào nhiều số hơn?
Posted on: 27/11/2018
Trung và Linh là đôi bạn thân trong lớp nhưng dù thế cả hai vẫn luôn rất xông xáo trong những tình huống tranh luận. Một hôm trong tiết học về tập hợp, thầy giáo có lấy ví dụ về hai tập hợp vô hạn là tập các số tự nhiên \(\{1, 2, 3, \dots\}\) và tập các số chính phương \(\{1, 4, 9, \dots\}\).
Thấy vậy, Linh liền cảm thấy có chút gì đó nghi vấn và liền đặt câu hỏi với Trung: “Không biết trong hai tập trên, tập nào có nhiều ‘số’ hơn nhỉ?”.
Trung không ngần ngại trả lời: “Dĩ nhiên là tập các số tự nhiên rồi, tập các số tự nhiên bao gồm cả những số chính phương lẫn vô vàn số không chính phương như 2, 3, 5, v.v cơ mà.”
Linh liền phản bác: “Tớ lại thấy mỗi số tự nhiên sẽ ứng với một số chính phương (là bình phương của số tự nhiên đó) và mỗi số chính phương cũng có một số tự nhiên (là căn bậc hai số học của số chính phương đó). Thế nên rõ ràng hai tập này có sự tương quan và tớ nghĩ chúng có cùng số lượng phần tử.”
Trung liền nói: “Thế nhưng khi cậu đếm tới 100 thì cậu có 100 số tự nhiên nhưng chỉ có 10 số chính phương (tức chỉ chiếm 1/10); khi cậu đếm tới 10,000 thì chỉ có 100 số chính phương (chiếm 1/100); v.v. Rõ ràng là tập số tự nhiên đông hơn!”
Cuộc tranh luận nổ ra rất sôi nổi và cả hai không ai nhường nhịn ai, thế nên cả hai quyết định sẽ đi hỏi ý thầy giáo. Và thầy giáo có câu trả lời rất bất ngờ nhưng thoả đáng cho cả hai bạn.
Theo bạn, bạn thấy ý kiến nào đúng và bạn có đoán được câu trả lời của thầy giáo chứ?