PiMA

Lựa chọn thế nào là tốt nhất?

Duy và Khang, là đôi bạn thân, họ vừa đạt được thành tích cao trong một kì thi. Để khuyến khích tinh thần học tập của cả hai bạn, thầy giáo đã quyết định thưởng cho hai bạn. Nhưng thầy không thưởng một cách bình thường, mà thầy cho hai cậu trò hai chiếc hộp kín. Hai bạn sẽ có 2 sự lựa chọn sau: lấy đồ trong cả hai chiếc hộp kín, hoặc chỉ hộp B.

• Hộp A luôn luôn chứa 200.000 đồng.
• Hộp B hoặc trống rỗng hoặc chứa 1 triệu đồng.

Hai bạn có một tuần trước khi đưa ra quyết định.

Liệu vô cùng có bằng vô cùng?

Chắc hẳn bạn đọc PiMA vẫn còn nhớ cuộc tranh luận gay gắt giữa Linh và Trung về số phần tử của tập số tự nhiên và tập số chính phương. Sau khi cả hai quyết định đi hỏi ý thầy giáo thì thầy bảo rằng hai tập đó có lực lượng bằng nhau (tức có một tương ứng một - một giữa hai tập này) nhưng không giải thích lí do tại sao.

Chiến thuật đặt cược hoàn hảo?

Trung và Linh là đôi bạn thân trong lớp. Sau kỳ thi học kỳ cùng nhau ôn bài đầy căng thẳng, Linh quyết định rủ Trung chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, Trung sẽ đặt cược một số tiền vào lượt đó và một đồng xu sẽ được tung ngẫu nhiên: nếu đồng xu hiện mặt ngửa, Trung sẽ nhận được từ Linh số tiền bằng với số tiền mà mình đã đặt cược; ngược lại, nếu xuất hiện mặt sấp, Trung sẽ mất toàn bộ số tiền mình đã đặt. Để động viên bạn mình tham gia, Linh đồng ý việc Trung là người duy nhất có quyền dừng trò chơi này bất kỳ khi nào Trung muốn.

Tập nào nhiều số hơn?

Trung và Linh là đôi bạn thân trong lớp nhưng dù thế cả hai vẫn luôn rất xông xáo trong những tình huống tranh luận. Một hôm trong tiết học về tập hợp, thầy giáo có lấy ví dụ về hai tập hợp vô hạn là tập các số tự nhiên \(\{1, 2, 3, \dots\}\) và tập các số chính phương \(\{1, 4, 9, \dots\}\).

Truyền thuyết về sự kết thúc của vũ trụ

Có một truyền thuyết kể về ngôi đền Kashi Vishwanath toạ lạc ở Uttar Pradesh, Ấn Độ, nơi có một căn phòng lớn với 3 thanh lớn bằng kim cương, được bao quanh bởi 64 đĩa vàng có kích thước khác nhau và đều có thể trượt lên bất cứ thanh nào. Ở thời điểm ban đầu của vũ trụ, các đĩa nằm ở thanh thứ nhất theo thứ tự tăng dần kích thước từ trên xuống dưới đáy.